Перевод: АВСD – произвольный четырехугольник, имеющий АВ = 12 см, ВС = 8 см, СD = 12 см, АD = 27 см. Найти ∠АВС, если ∠АСD = 123°.
Нужно знать:
1) Два треугольника называют подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
2) Признак подобия по трём сторонам. Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого.
Answers & Comments
Ответ:
∠AВС = 123°
Объяснение:
Перевод: АВСD – произвольный четырехугольник, имеющий АВ = 12 см, ВС = 8 см, СD = 12 см, АD = 27 см. Найти ∠АВС, если ∠АСD = 123°.
Нужно знать:
1) Два треугольника называют подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
2) Признак подобия по трём сторонам. Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого.
Решение. Заметим следующую пропорциональность:
[tex]\displaystyle \tt \frac{12}{18}= \frac{2}{3}, \; \frac{18}{27}= \frac{2}{3}, \; \frac{8}{12}= \frac{2}{3},[/tex]
то есть
[tex]\displaystyle \tt \frac{AB}{AC}= \frac{AC}{AD}= \frac{BC}{CD}= \frac{2}{3}.[/tex]
Тогда треугольники ABC и ACD подобны. В подобных треугольниках соответствующие углы равны:
∠ABC = ∠ACD, ∠BCA = ∠CDA, ∠BAC = ∠CAD.
Но тогда ∠ABC = ∠ACD = 123°.
#SPJ1