Ответ:

Градусні міри кутів: 30° і 120°.

Объяснение:

Точка D - внутрішня точка кута АВС, градусна міра якого дорівнює 150°. Знайдіть градусні міри кутів, на які поділяє даний кут промінь ВD, якщо різниця цих кутів дорівнює 90°. У відповідь записати лише градусні міри знайдених кутів.

Відомо, що D - внутрішня точка ∠ABC. Отже промінь BD лежить у внутрішній області кута АВС ⇒ промінь BD лежить між сторонами ∠АВС.

• Промінь лежить між сторонами даного кута, якщо він виходить з його вершини і лежить у внутрішній області.
• Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які він розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами.

∠АВC=∠АBD+∠DBC - за аксиомою вимірювання кутів.

Нехай ∠ABD=х. За умовою ∠DBC-∠ABD=90°, тоді ∠DBC=х+90°.

∠АОВ=150°, розв'яжемо рівняння:

х + х + 90° = 150°

2х = 150° - 90°

2х = 60°

х = 60° : 2

х = 30°

Тоді ∠DBC = 30°+90° = 120°

Відповідь: 30° і 120°.

#SPJ1