Находим длины сторон.

Точка А  Точка В  Точка С  Точка D

х у х у х у х у

-2 2 0 4 2 2 0 0

Вектор АВ  Вектор CD  Вектор ВC  Вектор АD

x y x y x y x y

2 2 -2 -2 2 -2 2 -2

2,828427125  2,828427125  2,828427125  2,828427125

Как видим, все стороны равны по 2√2 ед. - это признаки квадрата или ромба.

Проверим длины диагоналей.

Вектор АC  Вектор ВD

x y x y

4 0 0 -4

4  4

Они равны по 4 ед., значит, АВСD - квадрат.

Периметр в=квадрата Р = 4а = 4*2√2 = 8√2 ед.