Объяснение:

Так как угол В равен 45°, то угол D равен 135° (смежный угол).

Разделим параллелограмм на два прямоугольных треугольника, проведя диагональ АС. Тогда ВАС - прямоугольный треугольник со сторонами 10 см и АВ, АСВ - прямоугольный треугольник со сторонами 10 см и СВ.

Из теоремы Пифагора для треугольника ВАС находим:

AB² + BC² = AC²

AB² + 10² = AC²

AB² + 100 = AC²

Аналогично, из теоремы Пифагора для треугольника АСВ получаем:

CV² + SV² = SC²

10² + (AB + BV)² = AC²

100 + AB² + 2AB·BV + BV² = AC²

Заметим, что AB² + BV² = (AB + BV)² - 2AB·BV = AC² - 100 - 2AB·BV.

Следовательно,

CV² + SV² = 100 + AC² - 100 - 2AB·BV = AC² - 2AB·BV.

Так как СВ = 10 см и угол В равен 45°, то СА = 10 см тоже. Следовательно, АСВ - это равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами 10 см, что значит, что BV = AB. Подставляем BV = AB в последнее выражение и находим:

CV² + SV² = AC² - 2AB²

Но мы знаем, что AB² + 100 = AC². Заменяем AC² на AB² + 100 и получаем:

CV² + SV² = AB² - 100

Мы нашли выражения для площади и периметра параллелограмма:

S = AB * CV / 2

P = 2*(AB + CV)

Заменим CV с помощью последнего выражения и найдем AB из предыдущего:

CV² + SV² = AB² - 100

AB² + 100 = AC² = AB² + BC²

BC = AB/√2 = 5√2 см

AC = √(AB²+BC²) = AB√3

AB = AC/√3 = (10+100)/√3 см

AB = 10√3 + 100√3 = 110√3 см

CV = AB/√2

S = AB * CV / 2 = AB² / 2√2

S = (110√3)² / (2 * 2√2) ≈ 1507.8 см²

P = 2*(AB + CV) = 2(AB + AB/√2)

P = 2AB(1 + 1/√2) = 2(10√3 + 100√3)(1 + √2)/√3

P ≈ 476.78 см

Итак, площадь параллелограмма равна примерно 1507.8 см², а его периметр - примерно 476.78 см.

Если тебе понравился вопрос поставь лучший