Ответ:   Видимая звездная величина скопления = - 3,8 m

Объяснение: Дано:

Расстояние до скопления   D = 50 пк

Количество звезд в скоплении N=2000

Абсолютная звездная величина каждой звезды Мо = 1m

Найти суммарную видимую звездную величину скопления mΣ- ?

Вначале через абсолютную звездную величину найдем видимую звездную величину (m) одной звезды скопления.  Абсолютная звездная величина звезды определяется соотношением: М = m + 5 - 5lgD.      Отсюда

m = М - 5 + 5lgD. Подставив в формулу числовые значения параметров будем иметь: m = 1 - 5 + 5lg50 = - 4 + 5(1,69897) ≈

≈ 4,49485m.

В соответствии с формулой Погсона отношение блеска двух звезд (или звезды и скопления) связано с их видимой звездной величиной соотношением lg(Е1/Е2) = 0,4(m2 – m1)  здесь Е1 - блеск (яркость) одной звезды скопления примем за  1;  Е2 -  суммарный блеск (яркость) всех звезд скопления = 2000 ;   m1 - видимая звездная величина одной звезды скопления;    m2 – видимая звездная величина всего скопления - надо найти.

Из формулы Погсона  m2 = {lg(E1/E2)+0,4m1}/0,4 =

= {lg(1/2000)+0,4*4,49485}/0,4 = (- 3,301 + 1,7979)/0,4 = - 3,758 m

С учетом требования округления m2 = - 3,8 m