Ответ:

Стороны параллелограмма равны: АВ = CD = 6 см; ВС = AD = 12 см.

Объяснение:

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, которая лежит на стороне ВС. Найти стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см.

Дано: ABCD - параллелограмм;

АМ и DM - биссектрисы уголов А и D соответственно;

АМ ∩ DM = М; М ∈ ВС;

Р (ABCD) = 36 см.

Найти: стороны АВСD.

Решение:

Обозначит углы 1, 2, 3, 4, 5, 6. См. рис.

1. Рассмотрим ΔАВМ.

∠2 = ∠1 (АМ - биссектриса)

∠2 = ∠5 (накрест лежащие при BC || AD и секущей АМ)

⇒ ∠1 = ∠5

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ АВ = ВМ.

2.  Рассмотрим ΔMCD.

∠3 = ∠4 ( DМ - биссектриса)

∠3 = ∠6 (накрест лежащие при BC || AD и секущей DМ)

⇒ ∠4 = ∠6

ΔMCD - равнобедренный.

⇒ МС = CD.

3. Рассмотрим ABCD - параллелограмм.

Пусть АВ = х см.

АВ = ВМ = х см. (п.1)

• Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ АВ = CD = x см.

CD = МС = х см (п.2)

Тогда стороны ABCD равны:

АВ = CD = x см

ВС = AD = 2x см

• Периметр - сумма длин всех сторон параллелограмма.

Р(ABCD) = АВ + CD + ВС + AD = 6x = 36 см

6х = 36

х = 6

АВ = CD = 6 см

ВС = AD = 12 см

Стороны параллелограмма равны: АВ = CD = 6 см; ВС = AD = 12 см.

#SPJ1