Задание: Найдите координаты вершины [tex]D[/tex] параллелограмма [tex]ABCD,[/tex] если [tex]A(-13;4),~B(-7;7),~C(9;10).[/tex]

Решение:

Строим параллелограмм [tex]ABCD.[/tex] Проводи диагонали [tex]AC[/tex] и [tex]BD.[/tex] Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Точка [tex]O[/tex] - точка пересечения диагоналей. Найдем координаты средины отрезка [tex]AC.[/tex]

[tex]\displaystyle x_0=\frac{x_1+x_2}{2} =\frac{-13+9}{2} =-2;~y_0=\frac{y_1+y_2}{2} =\frac{4+10}{2} =7\Rightarrow O(2;7).[/tex]

Находим [tex]D:[/tex] [tex]\underset{D(3;7)}{\underbrace{\displaystyle\frac{x_1-7}{2}=-2~\bigg|\cdot2\Rightarrow x_1-7=-4\Rightarrow x_1=3;\\\frac{y_1+7}{2} =7~\bigg|\cdot2\Rightarrow y_1+7=14\Rightarrow y_1=7.}};[/tex]

Ответ: [tex]\bf D(3;7).[/tex]