Verified answer

Ответ:

[tex]\displaystyle BD=\frac{a\;sin\beta \;sin\alpha }{sin\gamma\;sin(\alpha +\gamma)}[/tex]

Объяснение:

Точка D обозначена на стороне BC треугольника ABC.

AC = a; ∠ADB = γ, ∠ACB = β, ∠BAD = α.  Найдите BD.

Дано: ΔАВС;

D ∈ BC;

AC = a; ∠ADB = γ, ∠ACB = β, ∠BAD = α.

Найти: BD

Решение:

1. Рассмотрим ΔСAD.

• Теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

[tex]\displaystyle \frac{AD}{sin\beta } =\frac{AC}{sin\angle CDA}[/tex]

• Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠CDA = 180° - γ

• Формула приведения:

    sin(180°-α) = sinα

[tex]\displaystyle \frac{AD}{sin\beta } =\frac{a}{sin\gamma}\\\\AD=\frac{a\;sin\beta }{sin\gamma}[/tex]

2. Рассмотрим ΔDAB.

По теореме синусов:

[tex]\displaystyle \frac{AD}{sin\angle B } =\frac{DB}{sin\alpha }[/tex]

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠B = 180° - (α + γ)

По формуле приведения:

sin∠B = sin(180° - (α + γ)) = sin (α + γ)

[tex]\displaystyle \frac{a\;sin\beta }{sin\gamma\;sin(\alpha +\gamma) } =\frac{BD}{sin\alpha }\\\\ \bf BD=\frac{a\;sin\beta \;sin\alpha }{sin\gamma\;sin(\alpha +\gamma)}[/tex]