В равнобедренном треугольнике АВС (АС=ВС) на стороне АС отмечена точка D, К-точка
пересечения отрезка BD и высоты АН. Если AD=AK, то найдите величину угла DBA.
пересечения отрезка BD и высоты АН. Если AD=AK, то найдите величину угла DBA.
Answers & Comments
Ответ: ∡DBA=45°
Объяснение:
Пусть ∡А=∡В=α (т.к. ΔАСВ равнобедренный, то углы при основании равны)
Тогда из ΔАНВ (Н- точка пересечения высоты АН и стороны СВ) находим: ∡ВАН= 180°-90°-α=90°-α
Тогда ∡САН=∡А-∡ВАН= α-(90°-α)=2α-90°=∡DAK
AD=AK=> ΔADK - равнобедренный =>∡ADK=∡AKD= (180°-∡DAK)/2=
=(180°-2α+90°)/2=135°-α=∡BDA
Тогда из ΔADB находим требуемый угол ∡DBA =180°-∡A-∡BDA=
=180°-α-(135°-α)=180°-α-135°+α=45°