Даны две параллельные плоскости α и β. Точки А и В принадлежат плоскости α, точки С и D – плоскости β. Отрезки АD и ВС пересекаются в точке О. Найдите длину отрезка ВС, если АВ=12 см, СD=15 см, ВО=8 см.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

Дано: α, β – плоскости, (.)А,B ∈ α, (.)C,D ∈ β, АВ ∈ α, CD ∈ β, AD ⋂ ВС = О, АВ = 12см, CD = 15см, ВО = 8см.

Найти: ВС - ?

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

∠АОВ = ∠COD - как вертикальные.

∠DCO = ∠ABO, ∠CDO = ∠BAO - как внутренние накрест лежащие. Следовательно ∆AOB ~ ∆COD.

Сделаем соотношение. Против равных углов лежат равные стороны!

[tex] \displaystyle \frac{AB}{CD} = \frac{OB}{OC} [/tex]

[tex] \displaystyle \frac{ \stackrel{4/}{}\not12}{\stackrel{5/}{}\ \not15} = \frac{8}{OC} [/tex]

[tex]\displaystyle OC = \frac{8 \: * \: 5}{4} = 10[/tex]см. Тогда ВС = ОВ + ОС ⇒ 8 + 10 = 18см.

Ответ: ВС = 18см