Verified answer

Ответ: Угол между плоскостями DEF и BEF равен 45°.

Пошаговое объяснение:

Через вершину D треугольника DEF, в котором DE = DF, проведен перпендикуляр BD к плоскости треугольника. Найдите угол между плоскостями DEF и BEF, если EF = 10 см, BE = 7 см, BD =2√3 см​.

Дано: ΔDEF - равнобедренный;

BD ⊥ ΔDEF;

EF = 10 см, BE = 7 см, BD =2√3 см​.

Найти: угол между плоскостями DEF и BEF.

Решение:

Определим искомый угол.

Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.

Проведем  DH ⊥ EF. Соединим Н и В.

Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.

⇒ ВН ⊥ EF.

Искомый угол DHB. Обозначим этот угол α.

1. Рассмотрим ΔDEF - равнобедренный;

DH - высота.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.

⇒ ЕН = HF = 10 : 2 = 5 (см)

2. Рассмотрим ΔНВЕ - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем ВН:

ВН² = ВЕ² - ЕН² = 49 - 25 = 24

ВН = √24 = 2√6 (см)

3. Рассмотрим ΔDBH - прямоугольный.

Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

⇒ α = 45°

#SPJ1