Ответ:

[tex]\bf S = \dfrac{ \pi{d}^{2} }{4} {cos}^{2} \beta [/tex]

Объяснение:

Діагональ осьового перерізу циліндра d i утворює з площиною основи кут ß. Знайти площу основи циліндра.

• Переріз циліндра площиною, яка проходить через його вісь, називають осьовим перерізом циліндра.

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD. Сторони BC=AD є твірними циліндра ( їх довжина дорівнює висоті циліндра), а дві інші сторони AB=CD - діаметри ціліндра.

Вісь циліндра ОО1 є віссю прямокутника, і ділить діаметр циліндра навпіл:

АО=ВО=R, R - радіус циліндра.

Діагональ BD (BD=d)прямокутника ABCD ділить його на два прямокутних трикутники. Ортогональною проекцією діагоналі BD є діаметр AB основи циліндра.

Тому кут між діагоналлю BD і площиною основи є кут ABD, отже ∠ABD=ß.

Розглянемо прямокутний трикутник ABD(∠A=90°).

BD = d - гіпотенуза, ∠ABD=ß - кут, що є прилеглим до катета AB.

За означенням косинуса гострого кута прямокутного трикутника маємо:

[tex]\bf \cos \beta = \dfrac{AB}{BD} [/tex]

AB=BD•cos ß=d•cos ß

Знаходимо радіус циліндра, як половину діаметра АВ:

[tex]R = \dfrac{AB}{2} = \bf \dfrac{d}{2} \cos \beta [/tex]

Оскільки основою циліндра є круг, площа якого дорівнює [tex]\bf \pi {R}^{2} [/tex], то маємо:

[tex]S = \bf \dfrac{\pi {d}^{2} }{4} \cos^{2} \beta [/tex]