ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!
Площини прямокутного трикутника АСD (<С = 90°) і прямокутника АСВМ перпендикулярні. Обчисліть відстань від точки D до прямої ВМ, якщо гіпотенуза АС = 10 см, а сторони прямокутника дорівнюють АС = 8 см і СВ = 6 см.
(Прошу з поясненням!!)
Площини прямокутного трикутника АСD (<С = 90°) і прямокутника АСВМ перпендикулярні. Обчисліть відстань від точки D до прямої ВМ, якщо гіпотенуза АС = 10 см, а сторони прямокутника дорівнюють АС = 8 см і СВ = 6 см.
(Прошу з поясненням!!)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Застосуємо формулу для площі прямокутного трикутника: S = (АС * АД) / 2 = (10 * 5) / 2 = 25 см².
Площина прямокутника АСВМ дорівнює добутку двох його сторін: S = АС * СВ = 8 * 6 = 48 см².
Оскільки площини АСD і АСВМ перпендикулярні, то відстань від точки D до прямої ВМ можна знайти як висоту трикутника АСD, проведену на сторону АСВМ.
Розрахуємо довжину сторони СМ прямокутника АСВМ за теоремою Піфагора: СМ² = АС² - СВ² = 10² - 6² = 64, звідки СМ = 8 см.
Тоді висота трикутника АСD, проведена на сторону АСВМ, дорівнює площі трикутника АСD, поділеної на довжину сторони СМ прямокутника АСВМ: h = S / СМ = 25 / 8 ≈ 3.12 см.
Отже, відстань від точки D до прямої ВМ дорівнює близько 3.12 см.
Verified answer
Ответ: відстань від точки D до прямої ВМ дорівнює 5 см.
Объяснение:За теоремою Піфагора гіпотенуза прямокутного трикутника АСD може бути знайдена як:
AC^2 = AD^2 + CD^2
10^2 = AD^2 + CD^2
AD^2 = 10^2 - CD^2
Так як прямокутник АСВМ і трикутник АСD перпендикулярні, то сторона АС прямокутника буде паралельна стороні CD трикутника. Оскільки сторона АС прямокутника дорівнює 8 см, а сторона СВ дорівнює 6 см, то сторона ВМ дорівнює:
ВМ = АС - СВ = 8 - 6 = 2 см
Тепер можна використати подібність трикутників АСD та АВМ:
CD/AC = BM/AB
CD/10 = BM/8
BM = 8CD/10 = 4CD/5
Отже, необхідно знайти значення CD. Щоб це зробити, скористаємося теоремою Піфагора для прямокутного трикутника АВС:
AB^2 = AC^2 - BC^2
AB^2 = 10^2 - 6^2 = 64
AB = 8
Знову використовуючи подібність трикутників, маємо:
CD/10 = 2/8
CD = 25/4
Тепер можна знайти BM:
BM = 4CD/5 = 25/5 = 5