Для розв'язання даного рівняння розглянемо заміну:

у = x² - \frac{6}{x}

Підставимо цю заміну у в дане рівняння:

у² - 5 = 4у

Зведемо це рівняння до квадратного виду:

у² - 4у - 5 = 0

Факторизуємо ліву частину:

(у - 5)(у + 1) = 0

Таким чином, отримуємо два можливих значення для у:

у - 5 = 0 => у = 5

у + 1 = 0 => у = -1

Повернемось до нашої заміни і знайдемо значення x:

у = 5:

x² - \frac{6}{x} = 5

Перенесемо все в одну частину:

x² - \frac{6}{x} - 5 = 0

Множимо обидві частини на x, щоб позбутися від'ємного дробу:

x³ - 6 - 5x = 0

Перенесемо все в одну частину:

x³ - 5x - 6 = 0

Це кубічне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою різницевого методу або іншого алгоритму для кубічних рівнянь. Одне з можливих значень для x буде x = 2.

у = -1:

x² - \frac{6}{x} = -1

Перенесемо все в одну частину:

x² - \frac{6}{x} + 1 = 0

Множимо обидві частини на x, щоб позбутися від'ємного дробу:

x³ - 6 + x = 0

Перенесемо все в одну частину:

x³ + x - 6 = 0

Це також кубічне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою різницевого методу або іншого алгоритму для кубічних рівнянь.

Отже, розв'язанням початкового рівняння є x = 2, а також розв'язки кубічного рівняння, які можна знайти за допомогою відповідних методів.