Ответ:

Угол между его диагоналями равен 30°.

Объяснение:

Диагонали параллелограмма равны d₁ и d₂, а меньшая сторона а. Найдите угол между его диагоналями, если

d₁ = 4 м, d₂ = 2√3 м, а = 1 м​.

Дано: ABCD - параллелограмм;

АС ∩ BD = O - диагонали;

АВ = 1 м; АС = 4 м; BD = 2√3 м.

Найти: ∠АОВ

Решение:

Рассмотрим ΔАВО.

• Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

⇒ АО = 4 : 2 = 2 (м); ВО = 2√3 : 2 = √3 м

Воспользуемся теоремой косинусов:

• Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними.

⇒ АВ² = АО² + ОВ² - 2 · АО · ОВ · сos α

1 = 4 + 3 - 2 · 2 · √3 · cos α

-4√3 · cos α = -6     |: (-4√3)

[tex]\displaystyle cos\;\alpha =\frac{3}{2\sqrt{3} } \\\\\bf cos\;\alpha =\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]

⇒ α = 30°

Угол между его диагоналями равен 30°.

#SPJ1