Ответ:

а) [tex]\vec{B_{1} A_{1} }+\vec{AD}+\vec{D_{1} D}=\vec{B_{1} D}[/tex]  ; б) х=2.

Объяснение:

Пусть дан куб  [tex]ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}[/tex]. У куба все ребра равны.

а) Найдем чему равно выражение

[tex]\vec{B_{1} A_{1} }+\vec{AD}+\vec{D_{1} D}=\vec{BA}+\vec{AD}+\vec{D_{1} D}=\vec{BD}+\vec{D_{1} D}=\vec{B_{1} D_{1} }+\vec{D_{1} D}=\vec{B_{1} D}[/tex]

При сложении вектор [tex]\vec{B_{1} A_{1} }[/tex]   заменили равным вектором[tex]\vec{B A}[/tex] , а затем вектор [tex]\vec{BD}[/tex]  заменили [tex]\vec{B_{1} D_{1} }[/tex]. При сложении пользовались правилом треугольника.

б) Пусть О - середина диагонали   [tex]A_{1} C[/tex] .

Выполняется равенство

[tex]\vec{ A_{1} C}=x\cdot \vec{OC}[/tex]

Точка О - середина. Значит, длины векторов[tex]\vec{ A_{1} O}[/tex] и [tex]\vec{OC}[/tex] равны . Векторы [tex]\vec{ A_{1} C}[/tex]  и  [tex]\vec{OC}[/tex] одинаково направлены , поэтому

[tex]\vec{ A_{1} C}=2\cdot \vec{OC}[/tex]

Тогда х=2