Объяснение:

1

1 способ :

АВ=ВD=AD=a

<A=60 градусов

S=?

S=AD×BH

BH - высота

Тр-к АВН - прямоугольный.

sin<A=BH/AB

BH=AB×sin60=a×(корень3) /2

S=a×a×(корень3) /2=а²(корень3) /2

Ответ : S=a² (корень3) /2

2 способ :

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

О - точка пересечения диагоналей.

Соседние углы ромба дополняют друг друга до 180 градусов :

<АВС=180-<ВАС=180-60=120 гродусов

<АВO=<ABC:2=120:2=60 градусов.

Тр-кАВО - прямоугольный :

tg<ABO=AO/BO

AO=BO×tg60

BO=a/2

AO=a/2×(корень3)

АС=2×АО=2×а/2×(корень3) =

=а×корень3

S=AC×BD/2=a×(корень3) ×а/ 2=

=а²×(корень3)/ 2

Ответ :S=a²×(корень3) /2

2

ОК²=DK×KC

OK²=12×3=36

OK=корень 36=6 см

Тр-к DOK - прямоугольный.

По теореме Пифагора :

DO=корень (ОК²+DK²) =

=корень (6²+12²)=корень 180=

=6корень5 см

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам

ВD=2×6корень5=12корень5 см

Тр-к ОСК - прямоугольный :

По теореме Пифагора :

ОС=корень (ОК²+СК²) =

=корень (6²+3²)=корень 45=3корень5 см

АС=2×ОС=2×3корень5=6корень5 см

S=BD×AC/2=(12корень5) ×(6 корень5) / 2=

=180 см²

Ответ :S=180 cм²

Задача 1.

Розв'язання.

По даним рисунка-  ΔАВD рівносторонній, тоді АВ=АD=BD=a.

Ромб це паралелограм. Згадаємо, що площа паралелограма за двома сторонами і кутом між ними така: S=absinφ .

S=a×a×sin60°=a^2×√3/2.

Задача 2.

Сторона ромба DC=12+3=15(см). Висота ромба LK=2OK. Діагоналі ромба перпендикулярні. В прямокутному ΔСОD визначимо ОК, як середнє геометричне: OK^2=DK×KC=12×3=36,

тоді ОК=6(см) і LK=6×2=12(см).

Площа ромба S=ah, S=DC×LK=15×12=180(см2)