Ответ:

[tex]\sqrt{x+1}\geq x+1\\\\(x+1)-\sqrt{x+1}\leq 0[/tex]   ,   ОДЗ:   [tex]x\geq -1[/tex]  .

Замена:   [tex]t=\sqrt{x+1}\ \ ,\ \ t\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t^2-t\leq 0\ \ ,\ \ t\cdot (t-1)\leq 0[/tex]

Решаем неравенство методом интервалов .

Нули функции:  [tex]t_1=0\ ,\ t_2=1[/tex]

Знаки:   [tex]+++[\, 0\, ]---[\ 1\ ]+++[/tex]

Выбираем промежуток со знаками минус .

[tex]t\in [\ 0\, ;\ 1\ ][/tex]  

Учтём, что [tex]t\geq 0[/tex]  , и перейдём к старой переменной .

[tex]0\leq \sqrt{x+1}\leq 1\\\\ \sqrt{x+1}\leq 1\ \ \Rightarrow \ \ \ x+1\leq 1\ \ ,\ \ x\leq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in (-\infty ;\ 0\ ][/tex]

Учтём, что ОДЗ:  [tex]x\geq -1[/tex]  . Тогда окончательный ответ будет:

[tex]x\in [\, -1\ ;\ 0\ ][/tex]