Решение.

Область определения функции (ООФ)   [tex]\bf y=\dfrac{x-1}{x^3+1}[/tex]  .

Знаменатель дроби не равен 0 .  

[tex]\bf x^3+1\ne 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (x+1)(x^2-x+1)\ne 0[/tex]  

Так как при любых значениях  х   [tex]\bf x^2-x+1 > 0\ \ \ (D < 0)[/tex]  , то

[tex]\bf x+1\ne 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\ne -1[/tex]  

ООФ:  [tex]\bf x\in (-\infty \, ;-1\ )\cup (-1\ ;+\infty \, )[/tex]