Verified answer

Дано: [tex]\triangle ABC[/tex] - равнобедренный, [tex]AB=BC=18.[/tex] Проведена высота [tex]BH=9\sqrt{3} .[/tex] Найти [tex]AC[/tex] и [tex]P_{ABC} .[/tex]

Решение:

• Высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой и медианой, следовательно, делит основание пополам:  

Рассмотрим [tex]\triangle ABH:[/tex]

[tex]\angle H=90^\circ[/tex] ⇒ Треугольник прямоугольный.

Воспользуемся теоремой Пифагора:

• Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов:

[tex]\boxed{BH^2+AH^2=AB^2} \Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2} .[/tex]

Подставим наши данные:

[tex]AH=\sqrt{18^2-(9\sqrt{3})^2 } =9\Rightarrow AC=2\cdot9=18\Rightarrow P_{ABC} =3\cdot18=54.[/tex]

Ответ: [tex]\bf AC=18, ~P=54.[/tex]