Відповіді:

1. Векторно-скалярний добуток трьох векторів c, b, a називається скалярним потрійним добутком. Його позначають (c × b) · a або c · (b × a).

2. Скалярний потрійний добуток трьох векторів має геометричний зміст, пов’язаний з об’ємом паралелепіпеда, визначеного цими векторами. Скалярний потрійний добуток векторів c, b і a дорівнює об’єму паралелепіпеда, ребра якого задані цими векторами.

3. Якщо вектори c, b і a задані у формі координат як (c1, c2, c3), (b1, b2, b3) і (a1, a2, a3), відповідно, то скалярний потрійний добуток може бути розраховується за такою формулою:

(c × b) · a = (c2b3 - c3b2)a1 + (c3b1 - c1b3)a2 + (c1b2 - c2b1)a3

або

c · (b × a) = c1(b2a3 - b3a2) + c2(b3a1 - b1a3) + c3(b1a2 - b2a1)

де «×» позначає векторний поперечний добуток, а «·» позначає скалярний добуток.
4. Векторно-скалярний добуток додатний, якщо кут між векторами гострий, і від’ємний, якщо кут тупий.

5. Три вектори компланарні тоді і тільки тоді, коли їх векторно-скалярний добуток дорівнює нулю.

6. Кругова перестановка векторів означає зміну порядку векторів при збереженні їхньої орієнтації. Це не впливає на величину векторно-скалярного добутку.

По поводу 7, не смог. Извини:(