Ответ:

Артиллерист услышит звук через 307 с после выстрела (чуть больше 5 мин).

Объяснение:

Из пушки вылетел снаряд, скорость которого 800 м/с, и разорвался на максимально возможном расстоянии от пушки. Через какое время после выстрела артиллерист услышит звук от разрыва снаряда?

Дано:

V₀ = 800 м/с

c = 330 м/с - скорость звука в воздухе

t - ?

-------

"На максимально возможном расстоянии от пушки" означает, что снаряд был выпущен под углом 45° к горизонту - именно при таком броске тела достигается максимальная дальность. Поэтому:

α = 45°

[tex]V_x = V_0\cdot cos(\alpha)[/tex] - горизонтальная составляющая скорости (проекция на ось ox)

[tex]V_{0y} = V_0\cdot sin(\alpha)[/tex] - начальная вертикальная составляющая скорости (проекция на ось oy)

Горизонтальная составляющая не меняется на протяжении всего полета снаряда, а вертикальная будет уменьшаться до нуля, где снаряд достигнет максимальной высоты полета.

[tex]V_y = V_{0y} - gt \Longrightarrow V_{0y} = gt \Longrightarrow t = \dfrac{V_{0y}}{g}[/tex] - время подъема на максимальную высоту.

Затем вертикальная составляющая начнет увеличиваться в обратном направлении, время падения равно времени подъема. Общее время полета снаряда равно:

[tex]t_1 = \dfrac{2V_{0y}}{g} = \dfrac{2V_0\cdot sin(\alpha)}{g} \approx 113 \, c[/tex]

За это время снаряд пролетит по дальности (оси ox):

[tex]S = V_x\cdot t_1 = V_0\cdot cos(\alpha) \cdot t_1 \approx 64000 \, _M[/tex]

Звук от разрыва снаряда будет идти эту дистанцию до артиллериста:

[tex]t_2 = \dfrac{S}{c} = \dfrac{64000}{330} \approx 194 \, c[/tex]

Общее время составит:

[tex]t = t_1+t_2 = 113+194 = 307 c[/tex]