Ответ:

Площадь трапеции равна 20 кв. ед.

Объяснение:

По условию задана прямоугольная трапеция АВСD

Основание ВС =3 ед., большая боковая сторона АВ =4√2 ед,

∠А = 45°. Надо найти площадь трапеции.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Проведен высоту ВН.

ΔАВН - прямоугольный.

Если ∠А=45° и сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то ∠АВН = 90°-45°=45° и в ΔАВН два угла равны , значит, он равнобедренный и  АН= ВН .

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

[tex]sin A=\dfrac{BH }{AB } ;\\\\BH = AB \cdot sinA;\\BH = 4\sqrt{2} \cdot sin45^{0} =4\sqrt{2}\cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} =\dfrac{4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} }{2} =\dfrac{4\cdot2}{2} =4[/tex]

Тогда

АН=ВН= 4 ед.

ВС= НD = 3ед.

Тогда АD = АН+НD = 3+4=7 ед.

[tex]S= \dfrac{BC +AD}{2} \cdot BH ;\\\\S= \dfrac{3 +7}{2} \cdot 4 =10\cdot2=20[/tex]

Значит, площадь трапеции равна 20 кв. ед.

#SPJ1