Ответ: 4 - Г; 5 - в решении, 6 - в решении.

4. Какому наибольшему целому числу может равняться длины неизвестной стороны треугольника?

Дано: ΔАВС, АВ = 1 ед., ВС = 4 ед.

Найти: АС

Решение:

Неравенство треугольника гласит, что если сумма длин двух других

сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны, то

такой треугольник существует, т.е. должно выполняться

неравенство:

АВ + ВС > АС

АВ + ВС = 1 + 4 = 5, тогда АС должно равняться меньше, чем 5 ед., самое наибольшее число ниже 5, это 4, следовательно АС = 4 ед.

5. Решите треугольник.

Дано: ΔСАВ, ∠С = 90°, ∠А = 60°, АВ = 10 ед.

Найти: СА, СВ, ∠В

Решение:

1) Р/м ΔСАВ: ∠С = 90°, ∠А = 60°, зная, что сумма острых углов в

прямоугольном треугольнике равна 90°, найдём 3-й угол:

∠В = ∠С - ∠А

∠В = 90° - 60°

∠В = 30°

2) Катет (СА), лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ СА = АВ/2 = 10/2 = 5 ед.

3) по теореме Пифагора, найдём длину стороны СВ:

[tex]CB=\sqrt{AB^2-CA^2}[/tex]

[tex]CB = \sqrt{10^2-5^2}[/tex]

[tex]CB = \sqrt{100-25}[/tex]

[tex]CB = \sqrt{75} = \sqrt{25*3} =5\sqrt{3}[/tex] (ед.)

6. Установите ответ по определению.

1) tgα = Б

"отношение противолежащего катета к прилежащему"

2) сosα = В

"отношение прилежащего катета к гипотенузе"

3) sinα = А

"отношение противолежащего катета к гипотенузе"

4) сtgα = Д

"отношение прилежащего катета к противолежащему"

#SPJ1