Verified answer

Ответ:

С) 1

Объяснение:

Проверим, когда у уравнения есть вещественные корни. Его дискриминант должен быть неотрицателен, то есть:

[tex]D=(-b)^2-4\cdot1\cdot(b-1)=b^2-4b+4=(b-2)^2\geq 0[/tex]

Поскольку дискриминант представляет собой квадрат некоторого числа, он всегда будет неотрицателен, значит, уравнение имеет корни при любых значениях b.

Применим теорему Виета для данного уравнения:

[tex]\displaystyle \left \{ {{y_1+y_2=b,} \atop {y_1y_2=b-1}} \right.[/tex]

Возведём первое уравнение в квадрат:

[tex](y_1+y_2)^2=b^2\\y_1^2+2y_1y_2+y_2^2=b^2[/tex]

Подставим из второго уравнения произведение корней:

[tex]y_1^2+2(b-1)+y_2^2=b^2\\y_1^2+y_2^2=b^2-2b+2=b^2-2b+1+1=(b-1)^2+1[/tex]

Правая часть не меньше единицы, так как квадрат числа всегда неотрицателен:

[tex](b-1)^2+1\geq 1[/tex]

Наименьшее значение достигается, когда этот квадрат равен нулю, то есть при b = 1.