Решение.

Точки пересечения двух парабол - это точки, которые принадлежат как графику одной, так и к графику другой параболы. Чтобы не строить графики, надо просто приравнять функции .

[tex]\bf x^2-4x+7=3+4x-2x^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 3x^2-8x+4=0\ \ ,\\\\D=b^2-4ac=8^2-4\cdot 3\cdot 4=16\\\\x_1=\dfrac{8-4}{6}=\dfrac{2}{3}\ \ ,\ \ \ \ x_1=\dfrac{8+4}{6}=2[/tex]

Вычислим значения функций в полученных точках .

[tex]\bf y(\dfrac{2}{3})=\dfrac{4}{9}-\dfrac{4\cdot 2}{3} +7=\dfrac{43}{9}\ \ ,\ \ \ \ y(2)=4-4\cdot 2+7=3[/tex]  

Точки пересечения парабол:  [tex]\bf \Big(\ \dfrac{2}{3}\ ;\ \dfrac{43}{9}\ \Big)\ \ ,\ \ \Big(\ 2\ ;\ 3\ \Big)\ \ .[/tex]