Verified answer

Сечение параллельно  грани - Δ АСD, его стороны относятся к сторонам Δ АСD как 1:2 по условию задачи. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.

Отсюда S  сечения равна ¼  S  Δ АСD.
Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание.
S ACD =h*AC:2
АС нам известна, для нахождения высоты нужно найти одну из равных сторон треугольника АDС.
АD²=DВ²+АВ²
АD= √(36+64)=10
h найдем по теореме Пифагора (хотя ясно, что это "египетский" треугольник и высота равна 8):

h²=АD²- (1/2 АС)²=100-36=64
h=8
S ACD =8*12:2=48
S сечения =48:4=12 (см²?)