Verified answer

Количество метров траншеи, которую необходимо выкопать, - это периметр земельного участка прямоугольной формы.

Периметр прямоугольника находят по формуле Р = 2(а + b), где P - периметр, a и b - стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника находят по формуле S = ab, гдеS - площадь, a и b - стороны прямоугольника.

Пусть х м - ширина участка, тогда  (х + 10) м - длина участка. Т.к. по условию площадь участка равна 1200 м², то составим и решим уравнение:

х(х + 10) = 1200,

х² + 10х - 1200 = 0,

D = 10² - 4 · 1 · (-1200) = 100 + 4800 = 4900; √4900 = 70.

х₁ = (-10 - 70)/(2 · 1) = -80/2 = -40 - не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = (-10 + 70)/(2 · 1) = 60/2 = 30.

Значит, ширина участка  равна 30 м, а длина 30 + 10 = 40 (м). Тогда периметр участка будет равен:

Р = 2(30 + 40) = 2 · 70 = 140 (м).

Таким образом, дачнику необходимо выкопать траншею длиной 140 м.

Ответ: 140 м.