Verified answer

1)

lim x->0       (1-2x)^(x+1/x)

 извиняюсь здесь  выходит  так  по творому замечатльному пределу 

lim x->oo (1+1/x)^x=e

теперь здесь тот же случай 

(1)^oo=e

значит сравнивая с вторым  получаем 

(1+x^-1)^x=e

(1-2x)^(1+1/x)=e^-2

так как 

1/x -> oo

1+oo=oo