Verified answer

Ответ:

а) Построен график функции  y = -x + 2

Нуль функции: x = 2.

Функция принимает отрицательные значения при  x ∈(2; ∞).

б) Построен график функции  y = -2

Нулей функция не имеет.

Функция принимает отрицательные значения при  x ∈(-∞; ∞).

Объяснение:

Постройте график функции. Укажите нули функции и значения аргумента, при которых функция приобретает отрицательные значения:

а) y = -x + 2

б) y = -2

• Функция вида y = kx + b - этот линейная функция, ее график прямая линия.

а) Построим график функции y = -x + 2.

1) Это линейная функция, ее график прямая линия.

2) Область определения функции: x -  множество всех чисел.

D(y) = R.

3) Область значений функции: множество всех чисел.

D(у) = R.

4) Угловой коэффициент k в уравнении прямой отрицательный,

k = -1, k < 0.

Прямая образует с положительным направлением оси абсцисс (OX) тупой угол. График проходит через II - IV четверти.

5) Свободный член в формуле функции b = 2. График пересекает ось OY в точке y = 2.

6) Нули функции.

• Нули функции - это значения независимой переменной (x), при которых значение функции равно нулю (y = 0).
  В этих точках график пересекает ось абсцисс (OX).

y = 0;

-x + 2 = 0;

x = 2.

Функция имеет один нуль в точке (2; 0).

6) Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек.

x = 0; y = 2;

x = 2; y = 0.

7) Построим график функции.
График прилагается (1).

8) Функция принимает отрицательные значения при x > 2.

y < 0 при x ∈(2; ∞).

б) Построим график линейной функции y = - 2.

График функции  y = - 2 - это прямая, параллельная оси OX и проходящая через точку (0; -2).

Она не пересекает ось OX, то есть не имеет нулей функции.

Так как прямая y = - 2 проходит ниже оси OX, параллельно ей, то функция принимает отрицательное значение (-2) при любом значении аргумента.

y < 0 при x ∈ (-∞; ∞).

График прилагается (2)