ДАМ 20 баллов за ответ
Петя записал на доске числа 737181 и 779220. Коля задумал трёхзначное число и разделил оба Петиных числа с остатком на задуманное число. В результате деления оказалось, что в обоих случаях в остатке получилось одно и то же двухзначное число. Найдите это двузначное число.
Петя записал на доске числа 737181 и 779220. Коля задумал трёхзначное число и разделил оба Петиных числа с остатком на задуманное число. В результате деления оказалось, что в обоих случаях в остатке получилось одно и то же двухзначное число. Найдите это двузначное число.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
По правилу волшебной девятки: вычтем из большего числа меньшее и разложим разность на множители:779220 - 737181 = 42039,
42039 = 81*519 = 243*173
таким образом, у нас есть три варианта трёхзначного числа, задуманного Колей: 519, 243 или 173. Из них простым является лишь 173. Тогда:
737181 = 4261*173 + 28,
779220 = 4504*173 + 28.
Итак, очевидно, что искомое двузначное число равно 28.
Ответ: 28.
Если оба числа имеют одинаковые остатки отделения одного итого же числа, значит разность этих чисел должна делиться на это число.
Т.е.
779220-737181=42039
Находим делители числа 42039 чтобы найти искомое трехзначноечисло
42039|3
14013|3
4671|3
1557|3
519|3
173
519 не подходит, т.к. остаток от деления будет трехзначным:
779220/519=1501 ост 201
Находим искомый остаток:
779220/173=4504 ост 28
Ответ: 28