Ответ:

Дано:

ABC - треугольник,

CM - медиана,

AA1 ⊥ CM и BB1 ⊥ CM.

Доказать: АА1 = ВВ1.

Доказательство:

1. ∠BB1M = ∠AA1M = 90°,

2. ∠AMA1 = ∠BMB1 как вертикальные,

3. AM = BM.

Следовательно △AA1M = △BB1M (по второму признаку).

Тогда AA1 = BB1 как соответствующие стороны в этих треугольниках.