korchmit 1) сумма углов 4-угольника 360°, поэтому сумма углов А и В равна 172°. Т.к. АО и ВО биссектрисы, и сумма углов тр-ка АОВ 180°, то <АОВ=180°-(172°/2)=180°-86°=94°
2) так как разность углов равна 48, а их сумма соответственно 180, то получим систему уравнений и решим ее
х+у=180
х-у=48 отсюда получим, что х=48+у, подставим в первое уравнение
48+у+у=180
2у=132
у=66
х=48+66=114 (больший угол)
3) у ромба стороны равны, т.к. периметр равен 40, то АВ=10. Т.к. сумма диагоналей равна 28, и точкой пересечения диагонали делятся пополам, то АО+ВО=14. Значит периметр тр-ка АОВ равен 10+14=24
4) тр-к САД - прямоугольный (по условию). Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы, следовательно СД=1/2АС=8 см. Диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО=ОС=ОВ=ОД. Т.к. АС=16, то АО=ОС=ОД=8. ТР-к СОД - равносторонний, периметр равен Р=8*3=24 см
5) Т.к. АЕ - биссектриса, и <AEB=<EAD как накрест лежащие при двух параллельных и секущей, то тр-к АВЕ - равнобедренный, АВ=ВЕ. Поэтому периметр четырехугольника равен Р=(АВ+ВЕ+СЕ)*2=(8+8+3)*2=19*2=38 см
6) в тр-ке САК <A=25°, <C=45°, значит <K=180°-70°=110°. <AKB и <AKC смежные, их сумма равна 180°, поэтому <AKB=70°