Дам 50 баллов тому, кто сделает это , прошу мамематики, решите
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что AB = 2, CD = 6, AC = 9, BD = 11. Найдите длину отрезка AP, где Р - точка пересечения диагоналей АС и BD.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что AB = 2, CD = 6, AC = 9, BD = 11. Найдите длину отрезка AP, где Р - точка пересечения диагоналей АС и BD.
Answers & Comments
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что AB = 2, CD = 6, AC = 9, BD = 11. Найдите длину отрезка AP, где P- точка пересечения диагоналей АС и BD .
Ответ: 3
Пошаговое объяснение:
∠BAC=∠CDB и ∠ABD=∠CDB как вписанные углы
следовательно : ΔAPB ~ ΔDPC (подобные треугольники)
AP / DP = AB / DC = PB / PC * * * ⇒ AP*PC = DP*PB * * *
AP / DP = 2/6 ⇒ DP =3*AP
Но PB =BD -DP = 11 -DP = 11 - 3*AP и PC =AC - AP =9 - AP
* * * PB/PC = (11 - 3*AP) /(9-AP) * * *
AB / DC = PB / PC ⇔
1/3 = (11-3*AP) / (9 -AP) ⇔ 3(11-3*AP) =9 -AP ⇔33 -9*AP =9 -AP⇔
24 =8*AP ⇒ AP =3 .
Verified answer
///////////////////////////////////////