Verified answer

Ответ:

Длины сторон параллелограмма:

АВ = CD = 3 см; ВС = AD = 9 см

Пошаговое объяснение:

Требуется найти стороны параллелограмма.

Для того, чтобы решить задачу, сделаем чертеж.

Из вершины В опустим высоту на AD.

Дано: ABCD - параллелограмм;

ВС : АВ = 3;

BD = 3√7 см; ∠А = 60°.

Найти: AB; BC; CD; AD.

Решение:

1. По условию:  ВС : АВ = 3.

Пусть АВ = х см, тогда ВС = 3х см.

• Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ АВ = CD = x см;   ВС = AD = 3x см.

2. Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.

∠А = 60° (по условию)

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠АВН = 90° - 60° = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒    

По теореме Пифагора:

3. Рассмотрим ΔHBD - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

Подставим значения и решим уравнение:

Стороны АВ = CD = 3 см.

Найдем ВС:

Стороны ВС = AD = 9 см.