Дан параллелограмм ABCD. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BDC, касаются диагонали BD в точках M и N соответственно. Окружности, вписанные в треугольники ABC и ADC,
касаются диагонали AC в точках K и L соответственно.
а) Докажите, что MKNL — прямоугольник.
б) Найдите площадь этого прямоугольника, если известно, что
BC − AB = 4, а угол между диагоналями параллелограмма ABCD
равен 30◦
.
касаются диагонали AC в точках K и L соответственно.
а) Докажите, что MKNL — прямоугольник.
б) Найдите площадь этого прямоугольника, если известно, что
BC − AB = 4, а угол между диагоналями параллелограмма ABCD
равен 30◦
.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
a)
В треугольнике ABC
AK=p-BC, CK=p-AB
Пусть BC>AB, O - середина AC
OK =(CK-AK)/2 =(BC-AB)/2
Аналогично OM, OL, ON равны полуразности боковых сторон в соответствующих треугольниках.
AB=CD, BC=AD => OK=OL=OM=ON
MKNL - прямоугольник т.к. диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
б)
KL=MN =2OK =BC-AB =4
S =1/2 *KL*MN *sin30 =4