Дан прямоугольник со сторонами, параллельными сторонам сетки. Количество узлов сетки внутри него равно 437472, количество единичных отрезков сетки внутри него равно 877177. Найдите стороны прямоугольника. В качестве ответа выведите длины сторон прямоугольника, разделяя их одинарным пробелом, в порядке возрастания, например, 12 23.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Для прямоугольника M x N внутри окажется M - 1 ряд по N - 1 узлу - всего (M - 1)(N - 1) = MN - (M + N) + 1 узлов.Единичных горизонтальных отрезков: M - 1 рядов по N в каждом, вертикальных: N - 1 рядов по M в каждом. Всего отрезков (M - 1)N + (N - 1)M = 2MN - (M + N)
2MN - (M + N) = 877 177
MN - (M + N) + 1 = 437 472
2MN - (M + N) = 877 177
MN - (M + N) = 437 471
Вычитаем:
MN = 877 177 - 437 471 = 439 706
Тогда M + N = MN - 437 471 = 2 235
По теореме Виета M, N - корни уравнения x^2 - 2235 x + 439706 = 0.
Вспоминая, какое сегодня число, угадываем один из корней, второй находим по теореме Виета.
Ответ. 218, 2017.