Поскольку CD²=AC²-AD² и CD²=AD×BD, то AC²-AD²=AD×BD.

AC у нас есть, это 15 см, нет AB. AB у нас будет x, поэтому AD=x-16 (BD равно 16, исходя из условия).

Решаем уравнение:

15²-(x-16)²=(x-16)×16

225-x²+32x-256=16x-256

Перенесём всё в одну половину уравнения:

225-x²+32x-256-16x+256=0

-x²+16x+225=0

Умножим на -1 ради удобства:

x²-16x-225=0

Ищем дискриминант:

D=256+225*4=1156

Ищем x:

x=25 (см). Мы нашли гиппотенузу AB.

Отсюда:

1)AD=25-16=9 (см)

2)Hc²=9*16=144, Hc=12 (см)

3)BC²=625-225=400, BC=20 (см)

4)Pabc=20+25+15=60 (см)

5)Sabc=0.5×15×20=150 (см²)