Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Вычислить синус, косинус и т...

July 2022 1 1 Report

Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Вычислить синус, косинус и тангенс острых углов.

Alyssa08

Ответ:

Для начала найдём гипотенузу $\bf AB$ по теореме Пифагора:

$\bf AB^{2} = AC^{2} + CB^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 25 + 144 = 169$

$\bf AB = \sqrt{169} = 13$ .

********************************************

Синус острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус острого угла прямоугольного треугольника - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

********************************************

Итак, $\bf \angle A$ и $\bf \angle B$ - острые углы данного треугольника.

Исходя из данных выше определений, получаем:

$\bf sin(A) = \dfrac{CB}{AB} = \dfrac{12}{13}$ .

$\bf sin (B) = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{5}{13}$ .

$\bf cos(A) = \dfrac{AC}{AB} =\dfrac{5}{13}$ .

$\bf cos(B) = \dfrac{CB}{AB} = \dfrac{12}{13}$ .

$\bf tg(A) = \dfrac{CB}{AC} = \dfrac{12}{5} = 2,4$ .

$\bf tg (B) = \dfrac{AC}{CB} =\dfrac{5}{12}$ .

1 votes Thanks 7