Для прямоугольного треугольника: S=p*r, где p - полупериметр, а r - радиус вписанной окружности. Найдем р=S/r или р=24/2=12. Значит периметр равен 24. С другой стороны, радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника r=(a+b-c)/2, где a,b - катеты, с - гипотенуза. Отсюда (a+b-c)=4. (1) Мы нашли, что (a+b+c)=24. (2). Из системы уравнений (1) и (2) находим, что гипотенуза с=10. Но в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть R=c/2 или R=10:2=5. Ответ: R=5.
Answers & Comments
Verified answer
Для прямоугольного треугольника:S=p*r, где p - полупериметр, а r - радиус вписанной окружности.
Найдем р=S/r или р=24/2=12. Значит периметр равен 24.
С другой стороны, радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника r=(a+b-c)/2, где a,b - катеты, с - гипотенуза.
Отсюда (a+b-c)=4. (1)
Мы нашли, что (a+b+c)=24. (2). Из системы уравнений (1) и (2) находим, что гипотенуза с=10.
Но в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть R=c/2 или R=10:2=5.
Ответ: R=5.