Verified answer

Дан прямоугольный треугольник АВС (угол С=90°). В этом треугольнике провели окружность так, что катет ВС-диаметр этой окружности. К-точка пересечения  этой окружности и гипотенузы. Найти длину отрезка СК, если ВС=а, АС=b

Так как ВС - диаметр, а К - точка на окружности, то угол СКВ, опирающийся на диаметр,-  прямой, и СК - высота ∆ АВС.

Воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника. 

S=BC•AB:2

S=a•b:2

Площадь можно найти и по формуле 

S=a•h:2, где а - гипотенуза, h- высота. проведенная к ней. ⇒

h=2S:AB

AB=√(BC²+AC²)=√(a²+b²)

h=ab:√(a²+b²)