Дан равносторонний треугольник АВС; точка М лежит на стороне ВС, а точка N на продолжении стороны AC за точку С. найдите ВМ, если известно ,что АМ=МN, CN=5​

Объяснение:

Пусть МР║АN , тогда ΔАРМ=ΔМСN по стороне и 2-м прилежащим к ней углам :

• АМ=МN по условию;
• ∠РМА=∠МАС как накрест лежащие при АМ-секущей и ∠МАС=∠МNC как углы при основании равнобедренного ΔАМN⇒ ∠РМА=∠МNC ;
• ∠АРМ=180°-60°=120° как односторонний при МР║АN , АВ-секущая и ∠МСN=180°-60°=120° , по т. о смежных углах⇒∠АРМ=∠МСN .

В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒РМ=СN=5.

ΔРВМ-равносторонний , тк все углы по 60°⇒ ВМ=5 ед.