Дан треугольник ABC. Точка A' лежит на продолжении стороны AB так, что AB = BA', точка B' лежит на продолжении стороны BC так, что BC = CB', точка C' лежит на продолжении стороны CA так, что CA = AC'. Во сколько раз площадь треугольника A'B'C' больше площади треугольника ABC?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
sin(α) = sin(180° - α)
1) S(ABC) = 0,5·AB·BC·sin(∠ABC),
S(A'BB') = 0,5·A'B·BB'·sin(∠A'BB') = 0,5·AB·2BC·sin(180° - ∠ABC) =
= AB·BC·sin(∠ABC) = 2·S(ABC)
2) S(ABC) = 0,5·AC·AB·sin(∠BAC)
S(AC'A') = 0,5·AC'·AA'·sin(∠C'AA') = 0,5·AC·2AB·sin(180° - ∠BAC) =
= AC·AB·sin(∠BAC) = 2·S(ABC).
3) S(ABC) = 0,5·AC·BC·sin(∠ACB)
S(B'CC') = 0,5·B'C·CC'·sin(∠B'CC') = 0,5·BC·2AC·sin(180° - ∠ACB) =
= BC·AC·sin(∠ACB) = 2·S(ABC).
Итак, S(A'B'C') = S(ABC) + S(A'BB') + S(AC'A') + S(B'CC') =
= S(ABC) + 2S(ABC) + 2S(ABC) + 2S(ABC) = 7·S(ABC).
Ответ. В 7 раз.