znanija.com/task/37807011

Дан треугольник, длина основания которого равна 5 см, угол при вершине 60°. Найти радиус окружности, проходящей через центр вписанного в этот треугольник круга и концы оснований треугольника.  

Дано:   AC =5 см ; ∠B  = 60° .                                                                               - - - - - - -                                                                                                        R(ΔAOC) =  R₁ -?

Ответ:  5√3 /3  см.  

Пошаговое объяснение:   Треугольник  равнобедренный , в нем один угол  60°, значит  равносторонний ,  следовательно  центр вписанной  окружности (допустим точка O)  и  с центр  описанной окружности совпадают . Нужно найти  радиус R₁  окружности описанной около      ΔAOC .  Из  ΔAOC:   OC / sin∠OAC  = 2R₁   ⇒  R₁ = OC / 2sin∠OAC ;

∠OAC =∠BAC /2 = 60°/2 = 30°  ;   sin∠OAC= sin30° =1/2,  

Значит   R₁ =  OC .         OC = (2 /3)* (5√3/2 ) =5√3 /3  (см)      

R₁ = 5√3 /3 см.  

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

P.S.  ΔABC однозначно не определяется , если не равнобедренный  (сторона  AC=5 см  и  ∠B=60° ).  Геометрическое место точек ( вершины) B, из которых данный отрезок АС виден под данным углом (в данном случае ∠B=60°)  представляет собой две дуги равных окружностей, опирающиеся концами в точки А и С  (сами точки А и С не принадлежат геометрическому месту.) .  Построить можно , но R₁  зависит от положения  B .