Ответ: 3

Через каждую вершину треугольника проведем прямую параллельную противолежащей ему стороне треугольника. Полученные четырехугольники АВСВ1, АВА1С и АСВС1 — параллелограммы, так как их противолежащие стороны попарно параллельны. Очевидно, что можно построить только три параллелограмма удовлетворяющим условиям задачи.