Дан треугольник со сторонами 26 см, 28 см и 30 см. Точка М удалена от всех сторон треугольника на 17 см и проектируется во внутреннюю точку треугольника. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника.
Помогите решить. Желательно, с чертежом.
Помогите решить. Желательно, с чертежом.
Answers & Comments
Verified answer
Если точка М удалена от всех сторон треугольника на равные расстояния, то она проектируется во внутреннюю точку треугольника - центр O вписанной окружности.
Радиус вписанной окружности находим из площади ( по Герону).
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))= √(42*16*14*12) = 336 см².
Тогда r = S/p = 336/42 = 8 см.
Отсюда находим искомое расстояние Н от точки М до плоскости треугольника.
Н = √(17² - r²) = √(289 - 64) = √225 = 15 см.