Verified answer

Ответ и Объяснение:

Дана функция f(x) = 5−7·x.

а) Если x — целое чётное число, то f(x) — целое нечётное число.

Если x — целое чётное число, то аргумент представим в виде

x = 2·k, k∈Z. Тогда

f(x) = 5−7·2·k = 5−14·k - целое нечётное число.

Ответ ДА.

б) Если f(x) — целое чётное число, то x — целое нечётное число.

Если f(x) — целое чётное число, то функция представима в виде

f(x) = 2·k, k∈Z. Тогда

2·k = 5−7·x ⇒ 7·x = 5−2·k ⇒ x = (5−2·k)/7.

Контрпример: если k=0, то x = (5−2·0)/7 = 5/7 - дробное, то есть нецелое число.

в) Если значение f(x) отрицательно, то значение аргумента x отрицательно.

Если значение f(x) отрицательно, то функция представима в виде

f(x) = −k², k≠0. Тогда

−k² = 5−7·x ⇒ 7·x = 5+k² ⇒ x = (5+k²)/7 > 0.

Контрпример: если k=3, то x = (5+3²)/7 = 14/7 = 2 - положительное число.

г) При всех положительных значениях аргумента значение функции f(x) не превосходит 5.

Значение функции f(x) не превосходит 5 означает

5−7·x ≤ 5 ⇔ 5−5 ≤ 7·x ⇒ 0 ≤ 7·x ⇒ 0 ≤ x.

Отсюда, при всех x≥0 значение функции f(x) не превосходит 5. Тогда и при всех x>0 значение функции f(x) не превосходит 5.

Ответ ДА.