Дана окружность с центром в точке 0. Прямая апересекает окружность в точках А и В. центральный
угол АОВ равен 90°. Расстояние от центра окружности до прямой а равно 4 см. Найди хорду AB.
угол АОВ равен 90°. Расстояние от центра окружности до прямой а равно 4 см. Найди хорду AB.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Расстояние от точки О до прямой
измеряется по перпендикуляру OH:
ОН ⊥ АВ, OH = 4 см
ΔAOB - прямоугольный (∠AOB=90°), равнобедренный (катетами являются два радиуса окружности).
Высота АН прямоугольного треугольника делит его на два подобных ему самому, то есть
ΔАНО ~ ΔBHO ~ ΔAOB
Значит, треугольники АНО и BHO тоже прямоугольные равнобедренные:
OH = AH = BH = 4 см
AB = AH + BH = 4 + 4 = 8 см
Ответ: 8 см.