Центр второй окружности известен, осталось найти радиус ее. Для этого найду расстояние между центрами этих 2 окружностей и вычту из него радиус первой

1) найду центр и радиус первой окружности

x^2+(y^2-2y+1)-9=0

x^2+(y-1)=9

O(0;1); r=3

2)расстояние между центрами ОА=√(4-0)^2+(4-1)^2)=5

Тогда радиус второй окружности 5-3=2

Итак, уравнение окружности с центром А(4;4) и R=2

(x-4)^2+(y-4)^2=4