Логично, что мы всегда можем добавить числа и арифм. операции чтобы получить правильное арифм. выражение, если скобки в выражении расставлены верно. Задача сводится к проверке "баланса скобок" в строке.

Воспользуемся структурой данных стек. Она добавляет и забирает элементы с конца. Если мы встретим открывающую скобку, добавим её тип в стек. Если мы встретим закрывающую скобку, то верхний элемент в стеке должен быть такой же по типу открывающей скобкой, иначе последовательность неправильная. Если же всё ок, удалим последний элемент из стека.

Код (C++)

Для удобства заведём map, чтобы мы могли не парясь определить для каждой закрывающей скобки соответствующую открывающую.

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {

   ios_base::sync_with_stdio(0);

   cin.tie(0);

   cout.tie(0);

   int n;

   string s;

   cin >> n >> s;

   stack<char> st;

   map<char, char> ma;

   ma[')'] = '(';

   ma[']'] = '[';

   ma['}'] = '{';

   for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {

       if (s[i] == '(' || s[i] == '[' || s[i] == '{')

           st.push(s[i]);

       else if (!st.empty() && st.top() == ma[s[i]])

           st.pop();

       else {

           cout << "No" << endl;

           return 0;

       }

   }

   if (!st.empty()) cout << "No" << endl;

   else cout << "Yes" << endl;

   return 0;

}

Код (Java)

В Java и stack, и map тоже уже есть. Алгоритм тот же.

import java.util.HashMap;

import java.util.Map;

import java.util.Scanner;

import java.util.Stack;

public class Main {

   public static void main(String[] args) {

       int n;

       String s;

       try (Scanner in = new Scanner(System.in)) {

           n = Integer.parseInt(in.nextLine());

           s = in.nextLine();

       }

       Stack<Character> st = new Stack<>();

       Map<Character, Character> ma = new HashMap<>();

       ma.put(')', '(');

       ma.put(']', '[');

       ma.put('}', '{');

       for (char c : s.toCharArray()) {

           if (c == '(' || c == '[' || c == '{')

               st.push(c);

           else if (!st.isEmpty() && st.peek() == ma.get(c))

               st.pop();

           else {

               System.out.println("No");

               return;

           }

       }

       if (!st.isEmpty()) System.out.println("No");

       else System.out.println("Yes");

   }

}

Код (Pascal)

Насчёт нового не знаю, но в классическом стека как структуры данных нет, приходится писать через массив. Не страшно, заведём массив на 100000 символов, будем хранить текущий индекс вершины нашего стека в массиве. Для удобства вынесем эти операции в процедуры и функции.

var

 st: array[1..100000] of char;

 i, n, v: longint;

 s: string;

// Добавление элемента в конец стека

// Ставим в конец стека x, увеличиваем конец стека.

procedure push(x: char);

begin

 st[v] := x;

 v := v + 1;

end;

// Удаление элемента из стека

// Уменьшаем конец стека.

procedure pop();

begin

 v := v - 1;

end;

// Получение вершины стека

function top(): char;

begin

 top := st[v - 1];

end;

// Проверка стека на пустоту

// Если индекс конца стека равен 1, стек пустой.

function empty(): boolean;

begin

 empty := v = 1;

end;

begin

 readln(n);

 v := 1;

 readln(s);

 for i := 1 to n do

   if (s[i] = '(') or (s[i] = '[') or (s[i] = '{') then

     push(s[i])

   else if (not empty()) and (((s[i] = ')') and (top() = '(')) or ((s[i] = ']') and (top() = '[')) or ((s[i] = '}') and (top() = '{'))) then

     pop()

   else

   begin

     writeln('No');

     exit;

   end;

 if empty() then writeln('Yes')

 else writeln('No');

end.